Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
График функции y =:
(x^2-9)/(x-3)
Производная:
(x^2-9)/(x-3)
Идентичные выражения
(x^ два - девять)/(x- три)
(x в квадрате минус 9) делить на (x минус 3)
(x в степени два минус девять) делить на (x минус три)
(x2-9)/(x-3)
x2-9/x-3
(x²-9)/(x-3)
(x в степени 2-9)/(x-3)
x^2-9/x-3
(x^2-9) разделить на (x-3)
(x^2-9)/(x-3)dx
Похожие выражения
(x^2-9)/(x+3)
(x^2+9)/(x-3)

Решение интегралов/ (x^2-9)/(x-3)

Интеграл (x^2-9)/(x-3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 9   
 |  ------ dx
 |  x - 3    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 9}{x - 3} = x + 3$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 9}{x - 3} = \frac{x^{2}}{x - 3} - \frac{9}{x - 3}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 3} = x + 3 + \frac{9}{x - 3}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 3\, dx = 3 x$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      пусть $u = x - 3$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $9 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x - 3}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. пусть $u = x - 3$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 9 \log{\left(x - 3 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(x + 6\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(x + 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x + 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        
 |                         
 |  2               2      
 | x  - 9          x       
 | ------ dx = C + -- + 3*x
 | x - 3           2       
 |                         
/

$${{x^2+6\,x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

7/2

$${{7}\over{2}}$$

7/2

$$\frac{7}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

3.5

3.5

График

$Интеграл (x^2-9)/(x-3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2-9)/(x-3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2