Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x/4)+cos(x/4))^2
Интеграл cos(2*pi*x/3)
Интеграл y*sin(y)
Интеграл 1/(x^2+6*x+13)
Производная:
1/(x^2+6*x+13)
Идентичные выражения
один /(x^ два + шесть *x+ тринадцать)
1 делить на (x в квадрате плюс 6 умножить на x плюс 13)
один делить на (x в степени два плюс шесть умножить на x плюс тринадцать)
1/(x2+6*x+13)
1/x2+6*x+13
1/(x²+6*x+13)
1/(x в степени 2+6*x+13)
1/(x^2+6x+13)
1/(x2+6x+13)
1/x2+6x+13
1/x^2+6x+13
1 разделить на (x^2+6*x+13)
1/(x^2+6*x+13)dx
Похожие выражения
1/(x^2-6*x+13)
1/(x^2+6*x-13)

Решение интегралов/ 1/(x^2+6*x+13)

Интеграл 1/(x^2+6*x+13) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |          1         
 |  1*------------- dx
 |     2              
 |    x  + 6*x + 13   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 13}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Дан интеграл:

  /                    
 |                     
 |           1         
 | 1*1*------------- dx
 |      2              
 |     x  + 6*x + 13   
 |                     
/

Перепишем подинтегральную функцию

        1                 1         
1*------------- = ------------------
   2                /         2    \
  x  + 6*x + 13     |/  x   3\     |
                  4*||- - - -|  + 1|
                    \\  2   2/     /

или

  /                      
 |                       
 |           1           
 | 1*1*------------- dx  
 |      2               =
 |     x  + 6*x + 13     
 |                       
/

  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   3\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  2   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         4

В интеграле

  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   3\        
 | |- - - -|  + 1   
 | \  2   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         4

сделаем замену

      3   x
v = - - - -
      2   2

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4

делаем обратную замену

  /                               
 |                                
 |       1                        
 | -------------- dx              
 |          2                     
 | /  x   3\                      
 | |- - - -|  + 1                 
 | \  2   2/               /3   x\
 |                     atan|- + -|
/                          \2   2/
-------------------- = -----------
         4                  2

Решением будет:

        /3   x\
    atan|- + -|
        \2   2/
C + -----------
         2

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             /3   x\
 |                          atan|- + -|
 |         1                    \2   2/
 | 1*------------- dx = C + -----------
 |    2                          2     
 |   x  + 6*x + 13                     
 |                                     
/

$${{\arctan \left({{2\,x+6}\over{4}}\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

atan(2)   atan(3/2)
------- - ---------
   2          2

$${{\arctan 2}\over{2}}-{{\arctan \left({{3}\over{2}}\right)}\over{2 }}$$

atan(2)   atan(3/2)
------- - ---------
   2          2

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0621774972733807

0.0621774972733807

График

$Интеграл 1/(x^2+6*x+13) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^2+6*x+13) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение