Интеграл x^2-4*x+5 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - \int 4 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 5 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x^{2} - 6 x + 15\right)}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x^{2} - 6 x + 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x^{2} - 6 x + 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}$