Интеграл cos(pi/3-x) d{x}

1. пусть $u = - x + \frac{\pi}{3}$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int \cos{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$