Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (cos(3*x))/(4+sin(3*x))
Интеграл (1-tan(x))/(1+tan(x))
Интеграл sin(3)^(2)*x
Интеграл sin(4*x)-cos(2*x)
Идентичные выражения
(один -tan(x))/(один +tan(x))
(1 минус тангенс от (x)) делить на (1 плюс тангенс от (x))
(один минус тангенс от (x)) делить на (один плюс тангенс от (x))
1-tanx/1+tanx
(1-tan(x)) разделить на (1+tan(x))
(1-tan(x))/(1+tan(x))dx
Похожие выражения
(1-tan(x))/(1-tan(x))
(1+tan(x))/(1+tan(x))

Решение интегралов/ (1-tan(x))/(1+tan(x))

Интеграл (1-tan(x))/(1+tan(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |  1 - tan(x)   
 |  ---------- dx
 |  1 + tan(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \tan{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{1 - \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)} + 1}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
Результат есть: $\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Теперь упростить:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                      
 |                        /       2   \                  
 | 1 - tan(x)          log\1 + tan (x)/                  
 | ---------- dx = C - ---------------- + log(1 + tan(x))
 | 1 + tan(x)                 2                          
 |                                                       
/

$$\log \left(\tan x+1\right)-{{\log \left(\tan ^2x+1\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     /       2   \                  
  log\1 + tan (1)/                  
- ---------------- + log(1 + tan(1))
         2

$$\log \left(\tan 1+1\right)-{{\log \left(\tan ^21+1\right)}\over{2}}$$

     /       2   \                  
  log\1 + tan (1)/                  
- ---------------- + log(1 + tan(1))
         2

$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \log{\left(1 + \tan{\left(1 \right)} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.323367667515383

0.323367667515383

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (1-tan(x))/(1+tan(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение