Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
Идентичные выражения
(x^ два)/(x^ три + пятнадцать)
(x в квадрате ) делить на (x в кубе плюс 15)
(x в степени два) делить на (x в степени три плюс пятнадцать)
(x2)/(x3+15)
x2/x3+15
(x²)/(x³+15)
(x в степени 2)/(x в степени 3+15)
x^2/x^3+15
(x^2) разделить на (x^3+15)
(x^2)/(x^3+15)dx
Похожие выражения
(x^2)/(x^3-15)
x^2/(x^3+15)

Решение интегралов/ (x^2)/(x^3+15)

Интеграл (x^2)/(x^3+15) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |   3        
 |  x  + 15   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3} + 15}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = x^{3} + 15$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 x^{2} dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} + 15 \right)}}{3}$
Метод #2
1. пусть $u = x^{3}$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 x^{2} dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u + 45}\, du$
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
    Метод #1
    
    пусть $u = 3 u + 45$ .
    
    Тогда пусть $du = 3 du$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 u}\, du$
    
    Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    
    Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(3 u + 45 \right)}}{3}$
    Метод #2
    
    Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{3 u + 45} = \frac{1}{3 \left(u + 15\right)}$
    
    Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u + 15\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 15}\, du}{3}$
    
    пусть $u = u + 15$ .
    
    Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(u + 15 \right)}$
    
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u + 15 \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(3 x^{3} + 45 \right)}}{3}$
Теперь упростить:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 15 \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 15 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 15 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             
 |                              
 |     2               / 3     \
 |    x             log\x  + 15/
 | ------- dx = C + ------------
 |  3                    3      
 | x  + 15                      
 |                              
/

$${{\log \left(x^3+15\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  log(15)   log(16)
- ------- + -------
     3         3

$${{\log 16}\over{3}}-{{\log 15}\over{3}}$$

  log(15)   log(16)
- ------- + -------
     3         3

$$- \frac{\log{\left(15 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0215128403791904

0.0215128403791904

График

$Интеграл (x^2)/(x^3+15) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2)/(x^3+15) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #1

Метод #2