Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2/((x^3)+1)

Интеграл x^2/((x^3)+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                           
 |                            
 |    2               / 3    \
 |   x             log\x  + 1/
 | ------ dx = C + -----------
 |  3                   3     
 | x  + 1                     
 |                            
/                             
$${{\log \left(x^3+1\right)}\over{3}}$$
График
Ответ [src]
log(2)
------
  3   
$${{\log 2}\over{3}}$$
=
=
log(2)
------
  3   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$
Численный ответ [src]
0.231049060186648
0.231049060186648
График
Интеграл x^2/((x^3)+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.