Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (3*x^2-4*x+5)
Интеграл (8*x-2)^3
Интеграл sin(3*x-2)*dx
Интеграл e^(7*x-2)
Идентичные выражения
x^ два /((x^ три)+ один)
x в квадрате делить на ((x в кубе ) плюс 1)
x в степени два делить на ((x в степени три) плюс один)
x2/((x3)+1)
x2/x3+1
x²/((x³)+1)
x в степени 2/((x в степени 3)+1)
x^2/x^3+1
x^2 разделить на ((x^3)+1)
x^2/((x^3)+1)dx
Похожие выражения
x^2/(x^3+15)
(x^2)/(x^3+15)
x^2/((x^3)-1)
5*x^2/(x^3+1)
(x^2)/((x^3)+1)
(3*x^2)/(x^3+1)

Решение интегралов/ x^2/((x^3)+1)

Интеграл x^2/((x^3)+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = x^{3} + 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 x^{2} dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{3} + 1} = \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx}{3}$
    1. пусть $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Тогда пусть $du = \left(2 x - 1\right) dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. пусть $u = x + 1$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  Результат есть: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
Теперь упростить:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                           
 |                            
 |    2               / 3    \
 |   x             log\x  + 1/
 | ------ dx = C + -----------
 |  3                   3     
 | x  + 1                     
 |                            
/

$${{\log \left(x^3+1\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

log(2)
------
  3

$${{\log 2}\over{3}}$$

log(2)
------
  3

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.231049060186648

0.231049060186648

График

$Интеграл x^2/((x^3)+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^2/((x^3)+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2