Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2/(9-x^2)

Вы ввели:

x^2/(9-x^2)

Что Вы имели ввиду?

Интеграл x^2/(9-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 - x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{- x^{2} + 9}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                
 |                                                 
 |    2                                            
 |   x                 3*log(-3 + x)   3*log(3 + x)
 | ------ dx = C - x - ------------- + ------------
 |      2                    2              2      
 | 9 - x                                           
 |                                                 
/                                                  
$${{3\,\log \left(x+3\right)}\over{2}}-x-{{3\,\log \left(x-3\right) }\over{2}}$$
График
Ответ [src]
     3*log(2)   3*log(4)
-1 - -------- + --------
        2          2    
$${{3\,\log 4-3\,\log 2-2}\over{2}}$$
=
=
     3*log(2)   3*log(4)
-1 - -------- + --------
        2          2    
$$- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2}$$
Численный ответ [src]
0.039720770839918
0.039720770839918
График
Интеграл x^2/(9-x^2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.