Господин Экзамен

Lang:

Интеграл x*(x-1) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  x*(x - 1) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(x - 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$x \left(x - 1\right) = x^{2} - x$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$
Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                    2    3
 |                    x    x 
 | x*(x - 1) dx = C - -- + --
 |                    2    3 
/

$${{2\,x^3-3\,x^2}\over{6}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

-1/6

$$-{{1}\over{6}}$$

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.166666666666667

-0.166666666666667

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.