Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ x^(m-1)

Интеграл x^(m-1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   m - 1   
 |  x      dx
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{m - 1}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Интеграл есть когда :

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                // 1 - 1 + m                 \
 |                 ||x                          |
 |  m - 1          ||----------  for m - 1 != -1|
 | x      dx = C + |<1 - 1 + m                  |
 |                 ||                           |
/                  ||  log(x)       otherwise   |
                   \\                           /
$$\int x^{m - 1}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{m - 1 + 1}}{m - 1 + 1} & \text{for}\: m - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить
Ответ [src] 
/     m                                  
|1   0                                   
|- - --  for And(m > -oo, m < oo, m != 0)
$$\begin{cases} - \frac{0^{m}}{m} + \frac{1}{m} & \text{for}\: m > -\infty \wedge m < \infty \wedge m \neq 0 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/     m                                  
|1   0                                   
|- - --  for And(m > -oo, m < oo, m != 0)
$$\begin{cases} - \frac{0^{m}}{m} + \frac{1}{m} & \text{for}\: m > -\infty \wedge m < \infty \wedge m \neq 0 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор