Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(5-2*x)^3*dx

Интеграл (5-2*x)^3*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                
  /                
 |                 
 |           3     
 |  (5 - 2*x) *1 dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 x + 5\right)^{3} \cdot 1\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                
 |                                4
 |          3            (5 - 2*x) 
 | (5 - 2*x) *1 dx = C - ----------
 |                           8     
/                                  
$$-2\,x^4+20\,x^3-75\,x^2+125\,x$$
График
Ответ [src]
68
$$68$$
=
=
68
$$68$$
Численный ответ [src]
68.0
68.0
График
Интеграл (5-2*x)^3*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.