Господин Экзамен

Lang:

Интеграл x*(x+1) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  x*(x + 1) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(x + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$x \left(x + 1\right) = x^{2} + x$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x + 3\right)}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                    2    3
 |                    x    x 
 | x*(x + 1) dx = C + -- + --
 |                    2    3 
/

$${{2\,x^3+3\,x^2}\over{6}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

5/6

$${{5}\over{6}}$$

5/6

$$\frac{5}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.833333333333333

0.833333333333333

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.