Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/cosh(x)
Интеграл 1/(sqrt(x^2+1))
Интеграл 1/(x*sqrt(1-log(x)^(2)))
Интеграл (x^2)*sin(2*x)
Идентичные выражения
x*sin(x)/(cos(x))^ три
x умножить на синус от (x) делить на ( косинус от (x)) в кубе
x умножить на синус от (x) делить на ( косинус от (x)) в степени три
x*sin(x)/(cos(x))3
x*sinx/cosx3
x*sin(x)/(cos(x))³
x*sin(x)/(cos(x)) в степени 3
xsin(x)/(cos(x))^3
xsin(x)/(cos(x))3
xsinx/cosx3
xsinx/cosx^3
x*sin(x) разделить на (cos(x))^3
x*sin(x)/(cos(x))^3dx
Похожие выражения
x*sin(x)/cos(x)^3
(x*sin(x))/(cos(x)^(3))
(x*sin(x))/(cos(x))^3
(x*sin(x))/cos(x)^(3)
x*sin(x)/cos(x)^(3)
x*sinx/(cosx)^3

Решение интегралов/ x*sin(x)/(cos(x))^3

Интеграл x*sin(x)/(cos(x))^3 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |     3       
 |  cos (x)    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
  
  $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2 u^{2}}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростить:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                      
 |                                       
 | x*sin(x)              x        sin(x) 
 | -------- dx = C + --------- - --------
 |    3                   2      2*cos(x)
 | cos (x)           2*cos (x)           
 |                                       
/

$${{\left(2\,x\,\sin \left(2\,x\right)-\cos \left(2\,x\right)-1 \right)\,\sin \left(4\,x\right)+\left(\sin \left(2\,x\right)+2\,x\, \cos \left(2\,x\right)\right)\,\cos \left(4\,x\right)+4\,x\,\sin ^2 \left(2\,x\right)-\sin \left(2\,x\right)+4\,x\,\cos ^2\left(2\,x \right)+2\,x\,\cos \left(2\,x\right)}\over{\sin ^2\left(4\,x\right)+ 4\,\sin \left(2\,x\right)\,\sin \left(4\,x\right)+\cos ^2\left(4\,x \right)+\left(4\,\cos \left(2\,x\right)+2\right)\,\cos \left(4\,x \right)+4\,\sin ^2\left(2\,x\right)+4\,\cos ^2\left(2\,x\right)+4\, \cos \left(2\,x\right)+1}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                                             4                                                                2                               3              
              1                           tan (1/2)                       2*tan(1/2)                     2*tan (1/2)                     2*tan (1/2)         
----------------------------- + ----------------------------- - ----------------------------- + ----------------------------- + -----------------------------
         2             4                 2             4                 2             4                 2             4                 2             4     
2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)

$${{2\,\sin 2\,\sin 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+ \left(4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1 }}-{{\cos 2\,\sin 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left( 4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}-{{ \sin 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2 \right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{\sin 2\, \cos 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2 \right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{2\,\cos 2\, \cos 4}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2 \right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{4\,\sin ^22 }\over{\sin ^24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2\right) \,\cos 4+4\,\sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}-{{\sin 2}\over{\sin ^ 24+4\,\sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\, \sin ^22+4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{4\,\cos ^22}\over{\sin ^24+4\, \sin 2\,\sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\,\sin ^22 +4\,\cos ^22+4\,\cos 2+1}}+{{2\,\cos 2}\over{\sin ^24+4\,\sin 2\, \sin 4+\cos ^24+\left(4\,\cos 2+2\right)\,\cos 4+4\,\sin ^22+4\, \cos ^22+4\,\cos 2+1}}$$

                                             4                                                                2                               3              
              1                           tan (1/2)                       2*tan(1/2)                     2*tan (1/2)                     2*tan (1/2)         
----------------------------- + ----------------------------- - ----------------------------- + ----------------------------- + -----------------------------
         2             4                 2             4                 2             4                 2             4                 2             4     
2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)   2 - 4*tan (1/2) + 2*tan (1/2)

$$- \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 4 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{\tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 4 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 4 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 4 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2} + \frac{1}{- 4 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.934055548079929

0.934055548079929

График

$Интеграл x*sin(x)/(cos(x))^3 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*sin(x)/(cos(x))^3 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение