Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(2)
Интеграл 1/cos(x)^(3)
Интеграл (cos(x))^5
Интеграл x^3/(x^2+4)
Предел функции:
x*log(1/x)
Производная:
x*log(1/x)
Идентичные выражения
x*log(один /x)
x умножить на логарифм от (1 делить на x)
x умножить на логарифм от (один делить на x)
xlog(1/x)
xlog1/x
x*log(1 разделить на x)
x*log(1/x)dx

Решение интегралов/ x*log(1/x)

Интеграл x*log(1/x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       /  1\   
 |  x*log|1*-| dx
 |       \  x/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{4}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          2    /  1\
 |                      2   x *log|1*-|
 |      /  1\          x          \  x/
 | x*log|1*-| dx = C + -- + -----------
 |      \  x/          4         2     
 |                                     
/

$${{x^2}\over{4}}-{{x^2\,\log x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1/4

$${{1}\over{4}}$$

1/4

$$\frac{1}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.25

0.25

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл x*log(1/x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение