1 / | | (x*cos(x) - sin(x)) dx | / 0
Интегрируем почленно:
Используем интегрирование по частям:
пусть и пусть .
Затем .
Чтобы найти :
Интеграл от косинуса есть синус:
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от синуса есть минус косинус:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от синуса есть минус косинус:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | | (x*cos(x) - sin(x)) dx = C + 2*cos(x) + x*sin(x) | /
-2 + 2*cos(1) + sin(1)
=
-2 + 2*cos(1) + sin(1)
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.