Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл 1/((sin(x))^4)
Идентичные выражения
x*cos(два *x- один)
x умножить на косинус от (2 умножить на x минус 1)
x умножить на косинус от (два умножить на x минус один)
xcos(2x-1)
xcos2x-1
x*cos(2*x-1)dx
Похожие выражения
x*cos(2*x+1)

Решение интегралов/ x*cos(2*x-1)

Интеграл xcos(2x-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*cos(2*x - 1) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(2 x - 1 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - 1 \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = 2 x - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x - 1 \right)}\, dx}{2}$
1. пусть $u = 2 x - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                       
 |                         cos(-1 + 2*x)   x*sin(-1 + 2*x)
 | x*cos(2*x - 1) dx = C + ------------- + ---------------
 |                               4                2       
/

$${{\left(2\,x-1\right)\,\sin \left(2\,x-1\right)+\sin \left(2\,x-1 \right)+\cos \left(2\,x-1\right)}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

sin(1)
------
  2

$${{2\,\sin 1+\cos 1}\over{4}}-{{\cos 1}\over{4}}$$

sin(1)
------
  2

$$\frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.420735492403948

0.420735492403948

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл xcos(2x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*cos(2*x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Интеграл xcos(2x-1) d{x}