Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(cos(t))^3
Решение интегралов/ (cos(t))^3

Интеграл (cos(t))^3 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (t) dt
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt$$
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть когда :

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Результат есть:

    Метод #3

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                 
 |                     3            
 |    3             sin (t)         
 | cos (t) dt = C - ------- + sin(t)
 |                     3            
/
$$\sin t-{{\sin ^3t}\over{3}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
     3            
  sin (1)         
- ------- + sin(1)
     3
$$-{{\sin ^31-3\,\sin 1}\over{3}}$$ 
=
= 
     3            
  sin (1)         
- ------- + sin(1)
     3
$$- \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \sin{\left(1 \right)}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.642863239277578
0.642863239277578
График
Интеграл (cos(t))^3 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор