Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x*e^(1-x²) dx (x умножить на e в степени (1 минус x в квадрате)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*e^-x
Интеграл (tan(x))^3
Интеграл dx/(3-x^2)
Интеграл 1/(cos(x)^(6))
Идентичные выражения
x*e^(один -x^ два)
x умножить на e в степени (1 минус x в квадрате )
x умножить на e в степени (один минус x в степени два)
x*e(1-x2)
x*e1-x2
x*e^(1-x²)
x*e в степени (1-x в степени 2)
xe^(1-x^2)
xe(1-x2)
xe1-x2
xe^1-x^2
x*e^(1-x^2)dx
Похожие выражения
x*e^(1+x^2)

Решение интегралов/ x*e^(1-x^2)

Интеграл x*e^(1-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |     1 - x    
 |  x*e       dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{- x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x e^{1 - x^{2}} = e x e^{- x^{2}}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int e x e^{- x^{2}}\, dx = e \int x e^{- x^{2}}\, dx$
  1. пусть $u = e^{- x^{2}}$ .
    
    Тогда пусть $du = - 2 x e^{- x^{2}} dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x e^{1 - x^{2}} = e x e^{- x^{2}}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int e x e^{- x^{2}}\, dx = e \int x e^{- x^{2}}\, dx$
  1. пусть $u = e^{- x^{2}}$ .
    
    Тогда пусть $du = - 2 x e^{- x^{2}} dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{e e^{- x^{2}}}{2}$
Теперь упростить:

$- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{e^{1 - x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                         
 |                         2
 |         2             -x 
 |    1 - x           e*e   
 | x*e       dx = C - ------
 |                      2   
/

$$-{{e^{1-x^2}}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  1   e
- - + -
  2   2

$${{e}\over{2}}-{{1}\over{2}}$$

  1   e
- - + -
  2   2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.859140914229523

0.859140914229523

График

$Интеграл x*e^(1-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*e^(1-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2