Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x*e^(2*x-1) dx (x умножить на e в степени (2 умножить на x минус 1)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
График функции y =:
x*e^(2*x-1)
Производная:
x*e^(2*x-1)
Идентичные выражения
x*e^(два *x- один)
x умножить на e в степени (2 умножить на x минус 1)
x умножить на e в степени (два умножить на x минус один)
x*e(2*x-1)
x*e2*x-1
xe^(2x-1)
xe(2x-1)
xe2x-1
xe^2x-1
x*e^(2*x-1)dx
Похожие выражения
x*e^(2*x+1)

Решение интегралов/ x*e^(2*x-1)

Интеграл xe^(2x-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |     2*x - 1   
 |  x*e        dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{2 x - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x e^{2 x - 1} = \frac{x e^{2 x}}{e}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{x e^{2 x}}{e}\, dx = \frac{\int x e^{2 x}\, dx}{e}$
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      
      Метод #1
      
      пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Метод #2
      
      пусть $u = e^{2 x}$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 e^{2 x} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{e^{2 x}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}}{e}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x e^{2 x - 1} = \frac{x e^{2 x}}{e}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{x e^{2 x}}{e}\, dx = \frac{\int x e^{2 x}\, dx}{e}$
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{e^{2 x}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}}{e}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x - 1}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x - 1}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x - 1}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                         
 |                     /   2*x      2*x\    
 |    2*x - 1          |  e      x*e   |  -1
 | x*e        dx = C + |- ---- + ------|*e  
 |                     \   4       2   /    
/

$${{e^ {- 1 }\,\left(2\,x-1\right)\,e^{2\,x}}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     -1
e   e  
- + ---
4    4

$${{e}\over{4}}+{{e^ {- 1 }}\over{4}}$$

     -1
e   e  
- + ---
4    4

$$\frac{1}{4 e} + \frac{e}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.771540317407622

0.771540317407622

График

$Интеграл x*e^(2*x-1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл xe^(2x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #1

Метод #2

Метод #2