Производная x*e^(2*x-1)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{2 x - 1}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x - 1$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x - 1}$

   В результате: $2 x e^{2 x - 1} + e^{2 x - 1}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 x + 1\right) e^{2 x - 1}$

Ответ:

$\left(2 x + 1\right) e^{2 x - 1}$