Производная x*e^(2*x)+1

1. дифференцируем $x e^{2 x} + 1$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 e^{2 x}$

      В результате: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$

   2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 x + 1\right) e^{2 x}$

Ответ:

$\left(2 x + 1\right) e^{2 x}$