Интеграл x*(exp(x)) d{x}

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

   $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

3. Теперь упростить:

   $\left(x - 1\right) e^{x}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x - 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\left(x - 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$