Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*asin(x)

Интеграл x*asin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1             
  /             
 |              
 |  x*asin(x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. Интеграл есть когда :

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      SqrtQuadraticDenomRule(a=1, b=0, c=-1, coeffs=[1, 0, 0], context=x**2/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

    Таким образом, результат будет:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
                                                  ________
  /                              2               /      2 
 |                    asin(x)   x *asin(x)   x*\/  1 - x  
 | x*asin(x) dx = C - ------- + ---------- + -------------
 |                       4          2              4      
/                                                         
$${{x^2\,\arcsin x}\over{2}}-{{{{\arcsin x}\over{2}}-{{x\,\sqrt{1-x^2 }}\over{2}}}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
pi
--
8 
$${{\pi}\over{8}}$$
=
=
pi
--
8 
$$\frac{\pi}{8}$$
Численный ответ [src]
0.392699081698724
0.392699081698724
График
Интеграл x*asin(x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.