Интеграл x+sin(x) d{x}

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  (x + sin(x)) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                       2         
 |                       x          
 | (x + sin(x)) dx = C + -- - cos(x)
 |                       2          
/

$${{x^2}\over{2}}-\cos x$$

Упростить

График

Ответ [src]

3/2 - cos(1)

$$-{{2\,\cos 1-3}\over{2}}$$

3/2 - cos(1)

$$- \cos{\left(1 \right)} + \frac{3}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.95969769413186

0.95969769413186

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.