Интеграл x-sin(x) d{x}

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  (x - sin(x)) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\cos{\left(x \right)}$
Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                       2         
 |                       x          
 | (x - sin(x)) dx = C + -- + cos(x)
 |                       2          
/

$$\cos x+{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

-1/2 + cos(1)

$${{2\,\cos 1-1}\over{2}}$$

-1/2 + cos(1)

$$- \frac{1}{2} + \cos{\left(1 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0403023058681397

0.0403023058681397

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.