Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)^(2)
- Интеграл 1/cos(x)^(3)
- Интеграл (cos(x))^5
-
Интеграл x^3/(x^2+4)
-
Идентичные выражения
- (x+ два)/(x^ два + два *x+ два)
- (x плюс 2) делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x плюс 2)
- (x плюс два) делить на (x в степени два плюс два умножить на x плюс два)
- (x+2)/(x2+2*x+2)
- x+2/x2+2*x+2
- (x+2)/(x²+2*x+2)
- (x+2)/(x в степени 2+2*x+2)
- (x+2)/(x^2+2x+2)
- (x+2)/(x2+2x+2)
- x+2/x2+2x+2
- x+2/x^2+2x+2
- (x+2) разделить на (x^2+2*x+2)
- (x+2)/(x^2+2*x+2)dx
-
Похожие выражения
- (x-2)/(x^2+2*x+2)
- (x+2)/((x^2)+2*x+2)
- (x+2)/(x^2-2*x+2)
- (x+2)/(x^2+2*x-2)
Интеграл (x+2)/(x^2+2*x+2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 2}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x + 2 | 1*------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 2 \
|--------------|
| 2 |
x + 2 \1*x + 2*x + 2/ 1
------------ = ---------------- + -----------------
2 2 / 2 \
x + 2*x + 2 1*\(-x - 1) + 1/или
/ | | x + 2 | 1*------------ dx | 2 = | x + 2*x + 2 | /
/
|
| 1*2*x + 2
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 2 /
| |
/ | 1
-------------------- + | ------------- dx
2 | 2
| (-x - 1) + 1
|
/ В интеграле
/
|
| 1*2*x + 2
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 2
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x + 2*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 2 + u
|
/ log(2 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 2
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 2
| / 2 \
/ log\2 + x + 2*x/
-------------------- = -----------------
2 2 В интеграле
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x - 1) + 1 | /
сделаем замену
v = -1 - x
тогда
интеграл =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
делаем обратную замену
/ | | 1 | ------------- dx = atan(1 + x) | 2 | (-x - 1) + 1 | /
Решением будет:
/ 2 \
log\2 + x + 2*x/
C + ----------------- + atan(1 + x)
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2 \ | x + 2 log\2 + x + 2*x/ | ------------ dx = C + ----------------- + atan(1 + x) | 2 2 | x + 2*x + 2 | /
$${{\log \left(x^2+2\,x+2\right)}\over{2}}+\arctan \left({{2\,x+2
}\over{2}}\right)$$
График
Ответ
[src]
log(5) log(2) pi ------ - ------ - -- + atan(2) 2 2 4
$${{\log 5}\over{2}}-{{\log 2}\over{2}}+\arctan 2-{{\pi}\over{4}}$$
=
=
log(5) log(2) pi ------ - ------ - -- + atan(2) 2 2 4
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.