Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
- Интеграл (cos(2*x))^4
- Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
- Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
- График функции y =:
-
(x+2)/(x^2+4)
-
Идентичные выражения
- (x+ два)/(x^ два + четыре)
- (x плюс 2) делить на (x в квадрате плюс 4)
- (x плюс два) делить на (x в степени два плюс четыре)
- (x+2)/(x2+4)
- x+2/x2+4
- (x+2)/(x²+4)
- (x+2)/(x в степени 2+4)
- x+2/x^2+4
- (x+2) разделить на (x^2+4)
- (x+2)/(x^2+4)dx
-
Похожие выражения
- (x+2)/(x^2+4*x+1)^(4/3)
- (x-2)/(x^2+4)
- (x+2)/(x^2-4)
Интеграл (x+2)/(x^2+4) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x + 2 | ------ dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x + 2 | 1*------ dx | 2 | x + 4 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /2\
| 2 | |-|
x + 2 \1*x + 0*x + 4/ \4/
------ = ---------------- + --------------
2 2 2
x + 4 / x \
|- - + 0| + 1
\ 2 / или
/ | | x + 2 | 1*------ dx | 2 = | x + 4 | /
/
|
| 1 /
| -------------- dx |
| 2 | 1*2*x + 0
| / x \ | -------------- dx
| |- - + 0| + 1 | 2
| \ 2 / | 1*x + 0*x + 4
| |
/ /
-------------------- + --------------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 4
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 4
| / 2\
/ log\4 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
2 сделаем замену
-x
v = ---
2 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 2 /
|
/ /x\
-------------------- = atan|-|
2 \2/Решением будет:
/ 2\
log\4 + x / /x\
C + ----------- + atan|-|
2 \2/
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x + 2 log\4 + x / /x\ | ------ dx = C + ----------- + atan|-| | 2 2 \2/ | x + 4 | /
$${{\log \left(x^2+4\right)}\over{2}}+\arctan \left({{x}\over{2}}
\right)$$
График
Ответ
[src]
log(5) log(4) ------ - ------ + atan(1/2) 2 2
$${{\log 5}\over{2}}-{{\log 4}\over{2}}+\arctan \left({{1}\over{2}}
\right)$$
=
=
log(5) log(4) ------ - ------ + atan(1/2) 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.