Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/sqrt(16-x^2)
- Интеграл (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x)
-
Интеграл (sin(x))/(5+3*sin(x))
- Интеграл (6-2*x)^3
-
Идентичные выражения
- (x+ четыре)/(x^ два - четыре *x+ тринадцать)
- (x плюс 4) делить на (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 13)
- (x плюс четыре) делить на (x в степени два минус четыре умножить на x плюс тринадцать)
- (x+4)/(x2-4*x+13)
- x+4/x2-4*x+13
- (x+4)/(x²-4*x+13)
- (x+4)/(x в степени 2-4*x+13)
- (x+4)/(x^2-4x+13)
- (x+4)/(x2-4x+13)
- x+4/x2-4x+13
- x+4/x^2-4x+13
- (x+4) разделить на (x^2-4*x+13)
- (x+4)/(x^2-4*x+13)dx
-
Похожие выражения
- (x-4)/(x^2-4*x+13)
- (x+4)/(x^2-4*x-13)
- (x+4)/(x^2+4*x+13)
Интеграл (x+4)/(x^2-4*x+13) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x + 4 | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{x^{2} - 4 x + 13}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x + 4 | 1*------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x - 4 \
|---------------| /6\
| 2 | |-|
x + 4 \1*x - 4*x + 13/ \9/
------------- = ----------------- + --------------
2 2 2
x - 4*x + 13 / x 2\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ или
/ | | x + 4 | 1*------------- dx | 2 = | x - 4*x + 13 | /
/
|
/ | 1
| 2* | -------------- dx
| 1*2*x - 4 | 2
| --------------- dx | / x 2\
| 2 | |- - + -| + 1
| 1*x - 4*x + 13 | \ 3 3/
| |
/ /
--------------------- + ----------------------
2 3 В интеграле
/
|
| 1*2*x - 4
| --------------- dx
| 2
| 1*x - 4*x + 13
|
/
---------------------
2 сделаем замену
2 u = x - 4*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ du
| 13 + u
|
/ log(13 + u)
------------ = -----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x - 4
| --------------- dx
| 2
| 1*x - 4*x + 13
| / 2 \
/ log\13 + x - 4*x/
--------------------- = ------------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
2* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
----------------------
3 сделаем замену
2 x
v = - - -
3 3тогда
интеграл =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
2* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/ / 2 x\
---------------------- = 2*atan|- - + -|
3 \ 3 3/Решением будет:
/ 2 \
log\13 + x - 4*x/ / 2 x\
C + ------------------ + 2*atan|- - + -|
2 \ 3 3/
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2 \ | x + 4 log\13 + x - 4*x/ / 2 x\ | ------------- dx = C + ------------------ + 2*atan|- - + -| | 2 2 \ 3 3/ | x - 4*x + 13 | /
$${{\log \left(x^2-4\,x+13\right)}\over{2}}+2\,\arctan \left({{2\,x-4
}\over{6}}\right)$$
График
Ответ
[src]
log(10) log(13) ------- - 2*atan(1/3) + 2*atan(2/3) - ------- 2 2
$$-{{\log 13}\over{2}}+{{\log 10}\over{2}}+2\,\arctan \left({{2
}\over{3}}\right)-2\,\arctan \left({{1}\over{3}}\right)$$
=
=
log(10) log(13) ------- - 2*atan(1/3) + 2*atan(2/3) - ------- 2 2
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.