Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x-3)^4

Интеграл (x-3)^4 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |         4   
 |  (x - 3)  dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 3\right)^{4}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл есть когда :

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть когда :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                          
 |                          5
 |        4          (x - 3) 
 | (x - 3)  dx = C + --------
 |                      5    
/                            
$${{x^5}\over{5}}-3\,x^4+18\,x^3-54\,x^2+81\,x$$
График
Ответ [src]
211/5
$${{211}\over{5}}$$
=
=
211/5
$$\frac{211}{5}$$
Численный ответ [src]
42.2
42.2
График
Интеграл (x-3)^4 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.