Интеграл (x-6*x^2) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - \int 6 x^{2}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $2 x^{3}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 x^{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(1 - 4 x\right)}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(1 - 4 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(1 - 4 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$