Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл dx/sin(2*x)
-
Интеграл (e^x)/(1+e^x)
-
Интеграл (x-6*x^2)
-
Интеграл (4/3*x^3-3/4*x^2+5)*dx
-
Идентичные выражения
- dx/sin(два *x)
- dx делить на синус от (2 умножить на x)
- dx делить на синус от (два умножить на x)
- dx/sin(2x)
- dx/sin2x
- dx разделить на sin(2*x)
-
Похожие выражения
- dx/(sin(2*x))
Интеграл dx/sin(2*x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | sin(2*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | sin(2*x) | /
Подинтегральная функция
1 1*-------- sin(2*x)
Домножим числитель и знаменатель на
sin(2*x)
получим
1 1*sin(2*x)
1*-------- = ----------
sin(2*x) 2
sin (2*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 sin (2*x) = 1 - cos (2*x)
преобразуем знаменатель
1*sin(2*x) 1*sin(2*x) ---------- = ------------- 2 2 sin (2*x) 1 - cos (2*x)
сделаем замену
u = cos(2*x)
тогда интеграл
/ | | 1*sin(2*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (2*x) | /
/ | | 1*sin(2*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (2*x) | /
Т.к. du = -2*dx*sin(2*x)
/ | | -1 | ---------- du | / 2\ | 2*\1 - u / | /
Перепишем подинтегральную функцию
-1 1*-1/2 / 1 1 \ ---------- = ------*|----- + -----| / 2\ 2 \1 - u 1 + u/ 2*\1 - u /
тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| -1 / / =
| ---------- du = - ----------- - -----------
| / 2\ 4 4
| 2*\1 - u /
|
/
= -log(1 + u)/4 + log(-1 + u)/4
делаем обратную замену
u = cos(2*x)
Ответ
/ | | 1 log(1 + cos(2*x)) log(-1 + cos(2*x)) | 1*1*-------- dx = - ----------------- + ------------------ + C0 | sin(2*x) 4 4 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(1 + cos(2*x)) log(-1 + cos(2*x)) | 1*-------- dx = C - ----------------- + ------------------ | sin(2*x) 4 4 | /
$${{{{\log \left(\cos \left(2\,x\right)-1\right)}\over{2}}-{{\log
\left(\cos \left(2\,x\right)+1\right)}\over{2}}}\over{2}}$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.