Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(3*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  sin(3*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 3 x$ .

Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                   cos(3*x)
 | sin(3*x) dx = C - --------
 |                      3    
/

$$-{{\cos \left(3\,x\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1   cos(3)
- - ------
3     3

$${{1}\over{3}}-{{\cos 3}\over{3}}$$

1   cos(3)
- - ------
3     3

$$- \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.663330832200148

0.663330832200148

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.