Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(3*x)

Интеграл sin(3*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |  sin(3*x) dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                          
 |                   cos(3*x)
 | sin(3*x) dx = C - --------
 |                      3    
/                            
$$-{{\cos \left(3\,x\right)}\over{3}}$$
График
Ответ [src]
1   cos(3)
- - ------
3     3   
$${{1}\over{3}}-{{\cos 3}\over{3}}$$
=
=
1   cos(3)
- - ------
3     3   
$$- \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$
Численный ответ [src]
0.663330832200148
0.663330832200148
График
Интеграл sin(3*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.