Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (x-1)*e^(x/2) dx ((x минус 1) умножить на e в степени (x делить на 2)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(1+x^2)
Интеграл 1/(x^2-x+1)
Интеграл sqrt(2*x+1)
Интеграл x/(sqrt(x^2+1))
Идентичные выражения
(x- один)*e^(x/ два)
(x минус 1) умножить на e в степени (x делить на 2)
(x минус один) умножить на e в степени (x делить на два)
(x-1)*e(x/2)
x-1*ex/2
(x-1)e^(x/2)
(x-1)e(x/2)
x-1ex/2
x-1e^x/2
(x-1)*e^(x разделить на 2)
(x-1)*e^(x/2)dx
Похожие выражения
(x+1)*e^(x/2)

Решение интегралов/ (x-1)*e^(x/2)

Интеграл (x-1)*e^(x/2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |           x   
 |           -   
 |           2   
 |  (x - 1)*e  dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}} = x e^{\frac{x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      
      Метод #1
      
      пусть $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Метод #2
      
      пусть $u = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Тогда пусть $du = \frac{e^{\frac{x}{2}} dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
      
      $\int 4\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2\, du = 2 \int 1\, du$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $2 u$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Таким образом, результат будет: $4 e^{\frac{x}{2}}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Таким образом, результат будет: $- 2 e^{\frac{x}{2}}$
  Результат есть: $2 x e^{\frac{x}{2}} - 6 e^{\frac{x}{2}}$
Метод #2
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = x - 1$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
    
    $\int 4 e^{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $2 e^{\frac{x}{2}}$
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
  1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
    
    $\int 4 e^{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $2 e^{\frac{x}{2}}$
  Таким образом, результат будет: $4 e^{\frac{x}{2}}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(x - 1\right) e^{\frac{x}{2}} = x e^{\frac{x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
    1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Таким образом, результат будет: $4 e^{\frac{x}{2}}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Таким образом, результат будет: $- 2 e^{\frac{x}{2}}$
  Результат есть: $2 x e^{\frac{x}{2}} - 6 e^{\frac{x}{2}}$
Теперь упростить:

$2 \left(x - 3\right) e^{\frac{x}{2}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$2 \left(x - 3\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$2 \left(x - 3\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                 
 |                                  
 |          x             x        x
 |          -             -        -
 |          2             2        2
 | (x - 1)*e  dx = C - 6*e  + 2*x*e 
 |                                  
/

$$\left(2\,x-4\right)\,e^{{{x}\over{2}}}-2\,e^{{{x}\over{2}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

       1/2
6 - 4*e

$$6-4\,\sqrt{e}$$

       1/2
6 - 4*e

$$- 4 e^{\frac{1}{2}} + 6$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.594885082800513

-0.594885082800513

График

$Интеграл (x-1)*e^(x/2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x-1)*e^(x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #1

Метод #2

Метод #2

Метод #3