Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sec(x)^(2)
- Интеграл (12-2*x)^3
- Интеграл 2/(x^2+2)
-
Интеграл cot(3-x)
- График функции y =:
-
(x-1)/(x^2+4)
-
Идентичные выражения
- (x- один)/(x^ два + четыре)
- (x минус 1) делить на (x в квадрате плюс 4)
- (x минус один) делить на (x в степени два плюс четыре)
- (x-1)/(x2+4)
- x-1/x2+4
- (x-1)/(x²+4)
- (x-1)/(x в степени 2+4)
- x-1/x^2+4
- (x-1) разделить на (x^2+4)
- (x-1)/(x^2+4)dx
-
Похожие выражения
- (x-1)/(x^2-4)
- (x+1)/(x^2+4)
- (2*x-1)/(x^2+4*x+8)
Интеграл (x-1)/(x^2+4) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x - 1 | ------ dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{2} + 4}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x - 1 | 1*------ dx | 2 | x + 4 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /-1 \
| 2 | |---|
x - 1 \1*x + 0*x + 4/ \ 4 /
------ = ---------------- + --------------
2 2 2
x + 4 / x \
|- - + 0| + 1
\ 2 / или
/ | | x - 1 | 1*------ dx | 2 = | x + 4 | /
/
|
/ | 1
| | -------------- dx
| 1*2*x + 0 | 2
| -------------- dx | / x \
| 2 | |- - + 0| + 1
| 1*x + 0*x + 4 | \ 2 /
| |
/ /
-------------------- - --------------------
2 4 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 4
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 4
| / 2\
/ log\4 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
4 сделаем замену
-x
v = ---
2 тогда
интеграл =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
4 4 делаем обратную замену
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 2 / /x\
| -atan|-|
/ \2/
---------------------- = ---------
4 2 Решением будет:
/x\
/ 2\ atan|-|
log\4 + x / \2/
C + ----------- - -------
2 2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ /x\ | / 2\ atan|-| | x - 1 log\4 + x / \2/ | ------ dx = C + ----------- - ------- | 2 2 2 | x + 4 | /
$${{\log \left(x^2+4\right)}\over{2}}-{{\arctan \left({{x}\over{2}}
\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(5) atan(1/2) log(4) ------ - --------- - ------ 2 2 2
$${{\log 5}\over{2}}-{{\log 4}\over{2}}-{{\arctan \left({{1}\over{2}}
\right)}\over{2}}$$
=
=
log(5) atan(1/2) log(4) ------ - --------- - ------ 2 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.