Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл log(x)/sqrt(x)
-
Интеграл (e^(3*x)+1)/(e^x+1)
-
Интеграл (8*x-11)/sqrt(5+2*x-x^2)
-
Интеграл x*(1/4)
-
Идентичные выражения
- (x+ один)/(x^ два + четыре)
- (x плюс 1) делить на (x в квадрате плюс 4)
- (x плюс один) делить на (x в степени два плюс четыре)
- (x+1)/(x2+4)
- x+1/x2+4
- (x+1)/(x²+4)
- (x+1)/(x в степени 2+4)
- x+1/x^2+4
- (x+1) разделить на (x^2+4)
- (x+1)/(x^2+4)dx
-
Похожие выражения
- (x+1)/(x^2-4)
- (2*x+1)/(x^2+4)
- (x+1)/(x^2+4*x+5)
- (x-1)/(x^2+4)
Интеграл (x+1)/(x^2+4) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x + 1 | ------ dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} + 4}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x + 1 | 1*------ dx | 2 | x + 4 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------|
| 2 |
x + 1 \1*x + 0*x + 4/ 1
------ = ---------------- + ------------------
2 2 / 2 \
x + 4 |/ x \ |
4*||- - + 0| + 1|
\\ 2 / /или
/ | | x + 1 | 1*------ dx | 2 = | x + 4 | /
/
|
/ | 1
| | -------------- dx
| 1*2*x + 0 | 2
| -------------- dx | / x \
| 2 | |- - + 0| + 1
| 1*x + 0*x + 4 | \ 2 /
| |
/ /
-------------------- + --------------------
2 4 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 4
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 4
| / 2\
/ log\4 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------
4 сделаем замену
-x
v = ---
2 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 2 / /x\
| atan|-|
/ \2/
-------------------- = -------
4 2 Решением будет:
/x\
atan|-| / 2\
\2/ log\4 + x /
C + ------- + -----------
2 2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ /x\ | atan|-| / 2\ | x + 1 \2/ log\4 + x / | ------ dx = C + ------- + ----------- | 2 2 2 | x + 4 | /
$${{\log \left(x^2+4\right)}\over{2}}+{{\arctan \left({{x}\over{2}}
\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
atan(1/2) log(5) log(4)
--------- + ------ - ------
2 2 2
$${{\log 5}\over{2}}-{{\log 4}\over{2}}+{{\arctan \left({{1}\over{2}}
\right)}\over{2}}$$
=
=
atan(1/2) log(5) log(4)
--------- + ------ - ------
2 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.