Господин Экзамен

Lang:

Интеграл x-1 d{x}

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |  (x - 1) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \left(\left(-1\right) 1\right)\, dx = - x$
Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                  2    
 |                  x     
 | (x - 1) dx = C + -- - x
 |                  2     
/

$${{x^2}\over{2}}-x$$

Упростить

График

Ответ [src]

-1/2

$$-{{1}\over{2}}$$

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.5

-0.5

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.