Интеграл (x-sqrt(x)) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$