Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)^(3)
-
Интеграл (cos(2*x))^3
- Интеграл 5/cos(x)^(2)
- Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
-
Идентичные выражения
- x/(x^ два + два *x+ пятьдесят)
- x делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x плюс 50)
- x делить на (x в степени два плюс два умножить на x плюс пятьдесят)
- x/(x2+2*x+50)
- x/x2+2*x+50
- x/(x²+2*x+50)
- x/(x в степени 2+2*x+50)
- x/(x^2+2x+50)
- x/(x2+2x+50)
- x/x2+2x+50
- x/x^2+2x+50
- x разделить на (x^2+2*x+50)
- x/(x^2+2*x+50)dx
-
Похожие выражения
- x/(x^2+2*x-50)
- x/(x^2-2*x+50)
Интеграл x/(x^2+2*x+50) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 50 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 2 x + 50}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------------- dx | 2 | x + 2*x + 50 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 2 \
|---------------| /-1 \
| 2 | |---|
x \1*x + 2*x + 50/ \ 49/
------------- = ----------------- + --------------
2 2 2
x + 2*x + 50 / x 1\
|- - - -| + 1
\ 7 7/ или
/ | | x | 1*------------- dx | 2 = | x + 2*x + 50 | /
/
|
/ | 1
| | -------------- dx
| 1*2*x + 2 | 2
| --------------- dx | / x 1\
| 2 | |- - - -| + 1
| 1*x + 2*x + 50 | \ 7 7/
| |
/ /
--------------------- - --------------------
2 49 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 2
| --------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 50
|
/
---------------------
2 сделаем замену
2 u = x + 2*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ du
| 50 + u
|
/ log(50 + u)
------------ = -----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 2
| --------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 50
| / 2 \
/ log\50 + x + 2*x/
--------------------- = ------------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 7 7/
|
/
----------------------
49 сделаем замену
1 x
v = - - - -
7 7тогда
интеграл =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
49 49 делаем обратную замену
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 7 7/ /1 x\
| -atan|- + -|
/ \7 7/
---------------------- = -------------
49 7 Решением будет:
/1 x\
/ 2 \ atan|- + -|
log\50 + x + 2*x/ \7 7/
C + ------------------ - -----------
2 7
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ /1 x\ | / 2 \ atan|- + -| | x log\50 + x + 2*x/ \7 7/ | ------------- dx = C + ------------------ - ----------- | 2 2 7 | x + 2*x + 50 | /
$${{\log \left(x^2+2\,x+50\right)}\over{2}}-{{\arctan \left({{2\,x+2
}\over{14}}\right)}\over{7}}$$
График
Ответ
[src]
log(53) log(50) atan(2/7) atan(1/7) ------- - ------- - --------- + --------- 2 2 7 7
$${{\log 53}\over{2}}-{{\log 50}\over{2}}-{{\arctan \left({{2}\over{7
}}\right)}\over{7}}+{{\arctan \left({{1}\over{7}}\right)}\over{7}}$$
=
=
log(53) log(50) atan(2/7) atan(1/7) ------- - ------- - --------- + --------- 2 2 7 7
$$- \frac{\log{\left(50 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{7} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{7} + \frac{\log{\left(53 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.