Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)/(1+sin(x))
- Интеграл acos(x)^(2)
- Интеграл (2*x^2+41*x-91)/((x-1)*(x+3)*(x-4))
-
Интеграл 1/sqrt(3-2*x-x^2)
-
Идентичные выражения
- x/(x^ два + четыре *x+ восемь)
- x делить на (x в квадрате плюс 4 умножить на x плюс 8)
- x делить на (x в степени два плюс четыре умножить на x плюс восемь)
- x/(x2+4*x+8)
- x/x2+4*x+8
- x/(x²+4*x+8)
- x/(x в степени 2+4*x+8)
- x/(x^2+4x+8)
- x/(x2+4x+8)
- x/x2+4x+8
- x/x^2+4x+8
- x разделить на (x^2+4*x+8)
- x/(x^2+4*x+8)dx
-
Похожие выражения
- x/(x^2+4*x-8)
- x/(x^2-4*x+8)
Интеграл x/(x^2+4*x+8) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 4 x + 8}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------------ dx | 2 | x + 4*x + 8 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 4 \
|--------------| /-2 \
| 2 | |---|
x \1*x + 4*x + 8/ \ 4 /
------------ = ---------------- + --------------
2 2 2
x + 4*x + 8 / x \
|- - - 1| + 1
\ 2 / или
/ | | x | 1*------------ dx | 2 = | x + 4*x + 8 | /
/
|
/ | 1
| | -------------- dx
| 1*2*x + 4 | 2
| -------------- dx | / x \
| 2 | |- - - 1| + 1
| 1*x + 4*x + 8 | \ 2 /
| |
/ /
-------------------- - --------------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 4
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 4*x + 8
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x + 4*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 8 + u
|
/ log(8 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 4
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 4*x + 8
| / 2 \
/ log\8 + x + 4*x/
-------------------- = -----------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
2 сделаем замену
x
v = -1 - -
2тогда
интеграл =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 2 /
|
/ / x\
---------------------- = -atan|1 + -|
2 \ 2/Решением будет:
/ 2 \
log\8 + x + 4*x/ / x\
C + ----------------- - atan|1 + -|
2 \ 2/
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2 \ | x log\8 + x + 4*x/ / x\ | ------------ dx = C + ----------------- - atan|1 + -| | 2 2 \ 2/ | x + 4*x + 8 | /
$${{\log \left(x^2+4\,x+8\right)}\over{2}}-\arctan \left({{2\,x+4
}\over{4}}\right)$$
График
Ответ
[src]
log(13) log(8) pi ------- - atan(3/2) - ------ + -- 2 2 4
$${{\log 13}\over{2}}-{{\log 8}\over{2}}-\arctan \left({{3}\over{2}}
\right)+{{\pi}\over{4}}$$
=
=
log(13) log(8) pi ------- - atan(3/2) - ------ + -- 2 2 4
$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)} + \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.