Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (2*x^3-sqrt(x)^5+1)/sqrt(x)
Интеграл cos(x/2)*cos(x/3)
Интеграл (1/x^2)+1
Интеграл x/(x^4-9)
Идентичные выражения
x/(x^ четыре - девять)
x делить на (x в степени 4 минус 9)
x делить на (x в степени четыре минус девять)
x/(x4-9)
x/x4-9
x/(x⁴-9)
x/x^4-9
x разделить на (x^4-9)
x/(x^4-9)dx
Похожие выражения
x/(x^4+9)

Решение интегралов/ x/(x^4-9)

Интеграл x/(x^4-9) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  - 9   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{4} - 9}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = x^{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{2} - 18}\, du$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{2 u^{2} - 18} = \frac{- \frac{1}{u + 3} + \frac{1}{u - 3}}{12}$
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{- \frac{1}{u + 3} + \frac{1}{u - 3}}{12}\, du = \frac{\int \left(- \frac{1}{u + 3} + \frac{1}{u - 3}\right)\, du}{12}$
    1. Интегрируем почленно:
      
      Интеграл $\frac{1}{u - 3}$ есть $\log{\left(u - 3 \right)}$ .
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 3}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 3}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u + 3}$ есть $\log{\left(u + 3 \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Результат есть: $\log{\left(u - 3 \right)} - \log{\left(u + 3 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(u + 3 \right)}}{12}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{12}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x}{x^{4} - 9} = - \frac{x}{6 \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{x}{6 \left(x^{2} - 3\right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{x}{6 \left(x^{2} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx}{6}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 3}\, dx}{2}$
      
      пусть $u = x^{2} + 3$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x^{2} + 3 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{12}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{x}{6 \left(x^{2} - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} - 3}\, dx}{6}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} - 3}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 3}\, dx}{2}$
      
      пусть $u = x^{2} - 3$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x^{2} - 3 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{12}$
  Результат есть: $\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{12}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                          
 |                    /     2\      /      2\
 |   x             log\3 + x /   log\-3 + x /
 | ------ dx = C - ----------- + ------------
 |  4                   12            12     
 | x  - 9                                    
 |                                           
/

$${{\log \left(x^2-3\right)}\over{12}}-{{\log \left(x^2+3\right) }\over{12}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  log(4)   log(2)
- ------ + ------
    12       12

$${{\log 2}\over{12}}-{{\log 4}\over{12}}$$

  log(4)   log(2)
- ------ + ------
    12       12

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{12}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.0577622650466621

-0.0577622650466621

График

$Интеграл x/(x^4-9) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x/(x^4-9) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2