Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3^(2*x-1)

Интеграл 3^(2*x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |   2*x - 1   
 |  3        dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} 3^{2 x - 1}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    Метод #3

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                          
 |                    2*x - 1
 |  2*x - 1          3       
 | 3        dx = C + --------
 |                   2*log(3)
/                            
$${{3^{2\,x-1}}\over{2\,\log 3}}$$
График
Ответ [src]
   4    
--------
3*log(3)
$${{4}\over{3\,\log 3}}$$
=
=
   4    
--------
3*log(3)
$$\frac{4}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Численный ответ [src]
1.21365230216912
1.21365230216912
График
Интеграл 3^(2*x-1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.