Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/cosh(x)
-
Интеграл 1/(sqrt(x^2+1))
- Интеграл 1/(x*sqrt(1-log(x)^(2)))
- Интеграл (x^2)*sin(2*x)
-
Идентичные выражения
- (три *x+ один)/(пять *x^ два + один)
- (3 умножить на x плюс 1) делить на (5 умножить на x в квадрате плюс 1)
- (три умножить на x плюс один) делить на (пять умножить на x в степени два плюс один)
- (3*x+1)/(5*x2+1)
- 3*x+1/5*x2+1
- (3*x+1)/(5*x²+1)
- (3*x+1)/(5*x в степени 2+1)
- (3x+1)/(5x^2+1)
- (3x+1)/(5x2+1)
- 3x+1/5x2+1
- 3x+1/5x^2+1
- (3*x+1) разделить на (5*x^2+1)
- (3*x+1)/(5*x^2+1)dx
-
Похожие выражения
- (3*x-1)/(5*x^2+1)
- (3*x+1)/(5*x^2-1)
Интеграл (3*x+1)/(5*x^2+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 3*x + 1 | -------- dx | 2 | 5*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{5 x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 3*x + 1 | 1*-------- dx | 2 | 5*x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
5*2*x + 0
3*--------------
2
3*x + 1 5*x + 0*x + 1 1
-------- = ---------------- + -----------------------
2 10 / 2 \
5*x + 1 |/ ___ \ |
1*\\-\/ 5 *x + 0/ + 1/или
/ | | 3*x + 1 | 1*-------- dx | 2 = | 5*x + 1 | /
/
|
| 5*2*x + 0
3* | -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 1 /
| |
/ | 1
---------------------- + | ------------------- dx
10 | 2
| / ___ \
| \-\/ 5 *x + 0/ + 1
|
/ В интеграле
/
|
| 5*2*x + 0
3* | -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
10 сделаем замену
2 u = 5*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 1 + u
|
/ 3*log(1 + u)
------------- = ------------
10 10 делаем обратную замену
/
|
| 5*2*x + 0
3* | -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 1
| / 2\
/ 3*log\1 + 5*x /
---------------------- = ---------------
10 10 В интеграле
/ | | 1 | ------------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 5 *x + 0/ + 1 | /
сделаем замену
___ v = -x*\/ 5
тогда
интеграл =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
делаем обратную замену
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 5 *atan\x*\/ 5 / | ------------------- dx = ------------------- | 2 5 | / ___ \ | \-\/ 5 *x + 0/ + 1 | /
Решением будет:
/1 2\
3*log|- + x | ___ / ___\
\5 / \/ 5 *atan\x*\/ 5 /
C + ------------- + -------------------
10 5
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ ___ / ___\ | 3*x + 1 3*log\1 + 5*x / \/ 5 *atan\x*\/ 5 / | -------- dx = C + --------------- + ------------------- | 2 10 5 | 5*x + 1 | /
$${{3\,\log \left(5\,x^2+1\right)}\over{10}}+{{\arctan \left(\sqrt{5}
\,x\right)}\over{\sqrt{5}}}$$
График
Ответ
[src]
___ / ___\ 3*log(5) 3*log(6/5) \/ 5 *atan\\/ 5 / -------- + ---------- + ----------------- 10 10 5
$${{\arctan \sqrt{5}}\over{\sqrt{5}}}+{{3\,\log 6}\over{10}}$$
=
=
___ / ___\ 3*log(5) 3*log(6/5) \/ 5 *atan\\/ 5 / -------- + ---------- + ----------------- 10 10 5
$$\frac{3 \log{\left(\frac{6}{5} \right)}}{10} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{10} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} \right)}}{5}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.