Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(3*x+2)^5*dx

Интеграл (3*x+2)^5*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                
  /                
 |                 
 |           5     
 |  (3*x + 2) *1 dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 2\right)^{5} \cdot 1\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                
 |                                6
 |          5            (3*x + 2) 
 | (3*x + 2) *1 dx = C + ----------
 |                           18    
/                                  
$${{81\,x^6}\over{2}}+162\,x^5+270\,x^4+240\,x^3+120\,x^2+32\,x$$
График
Ответ [src]
1729/2
$${{1729}\over{2}}$$
=
=
1729/2
$$\frac{1729}{2}$$
Численный ответ [src]
864.5
864.5
График
Интеграл (3*x+2)^5*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.