Господин Экзамен

Другие калькуляторы


e^(2*x+1)

Интеграл e^(2*x+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |   2*x + 1   
 |  e        dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x + 1}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                        
 |                      2*x
 |  2*x + 1          e*e   
 | e        dx = C + ------
 |                     2   
/                          
$${{e^{2\,x+1}}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
 3    
e    e
-- - -
2    2
$${{e^3}\over{2}}-{{e}\over{2}}$$
=
=
 3    
e    e
-- - -
2    2
$$- \frac{e}{2} + \frac{e^{3}}{2}$$
Численный ответ [src]
8.68362754736431
8.68362754736431
График
Интеграл e^(2*x+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.