1 / | | 2 | 3*sin (x) dx | / 0
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от косинуса есть синус:
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | | 2 3*sin(2*x) 3*x | 3*sin (x) dx = C - ---------- + --- | 4 2 /
3 3*cos(1)*sin(1) - - --------------- 2 2
=
3 3*cos(1)*sin(1) - - --------------- 2 2
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.