Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3*(sin(x))^2

Интеграл 3*(sin(x))^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |  3*sin (x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Таким образом, результат будет:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                   
 |                                    
 |      2             3*sin(2*x)   3*x
 | 3*sin (x) dx = C - ---------- + ---
 |                        4         2 
/                                     
$${{3\,\left(x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
3   3*cos(1)*sin(1)
- - ---------------
2          2       
$$-{{3\,\left(\sin 2-2\right)}\over{4}}$$
=
=
3   3*cos(1)*sin(1)
- - ---------------
2          2       
$$- \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
Численный ответ [src]
0.818026929880739
0.818026929880739
График
Интеграл 3*(sin(x))^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.