Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(3*sqrt(x))
Интеграл (cos(3*x))^4
Интеграл (cos(x)+1)
Интеграл sqrt(1+(sinh(x)^2))
Производная:
3*(sin(x))^2
Идентичные выражения
три *(sin(x))^ два
3 умножить на ( синус от (x)) в квадрате
три умножить на ( синус от (x)) в степени два
3*(sin(x))2
3*sinx2
3*(sin(x))²
3*(sin(x)) в степени 2
3(sin(x))^2
3(sin(x))2
3sinx2
3sinx^2
3*(sin(x))^2dx
Похожие выражения
(sin(2*x))/(3*sin(x)^(2)+4)
2*cos(x)^(2)+3*sin(x)^(2)
x^3*sin(x)^2
(3*sin(x)^(2)-2*cos(2*x))/(1+cos(2*x))
(12+tan(x))/(3*sin(x)^(2)+12*cos(x)^(2))
3*(sinx)^2

Решение интегралов/ 3*(sin(x))^2

Интеграл 3*(sin(x))^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |  3*sin (x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $\frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 |      2             3*sin(2*x)   3*x
 | 3*sin (x) dx = C - ---------- + ---
 |                        4         2 
/

$${{3\,\left(x-{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

3   3*cos(1)*sin(1)
- - ---------------
2          2

$$-{{3\,\left(\sin 2-2\right)}\over{4}}$$

3   3*cos(1)*sin(1)
- - ---------------
2          2

$$- \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.818026929880739

0.818026929880739

График

$Интеграл 3*(sin(x))^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 3*(sin(x))^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение