Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = 2*cos(x)^(2)+3*sin(x)^(2) dx (2 умножить на косинус от (x) в степени (2) плюс 3 умножить на синус от (x) в степени (2)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Идентичные выражения
два *cos(x)^(два)+ три *sin(x)^(два)
2 умножить на косинус от (x) в степени (2) плюс 3 умножить на синус от (x) в степени (2)
два умножить на косинус от (x) в степени (два) плюс три умножить на синус от (x) в степени (два)
2*cos(x)(2)+3*sin(x)(2)
2*cosx2+3*sinx2
2cos(x)^(2)+3sin(x)^(2)
2cos(x)(2)+3sin(x)(2)
2cosx2+3sinx2
2cosx^2+3sinx^2
2*cos(x)^(2)+3*sin(x)^(2)dx
Похожие выражения
2*cos(x)^(2)-3*sin(x)^(2)
2*cosx^(2)+3*sinx^(2)

Решение интегралов/ 2*cos(x)^(2)+3*sin(x)^(2)

Интеграл 2cos(x)^(2)+3sin(x)^(2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /     2           2   \   
 |  \2*cos (x) + 3*sin (x)/ dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. пусть $u = 2 x$ .
        
        Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Если сейчас заменить $u$ ещё в:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. пусть $u = 2 x$ .
        
        Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
        
        Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Если сейчас заменить $u$ ещё в:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Таким образом, результат будет: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Результат есть: $\frac{5 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{5 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{5 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                               
 |                                                
 | /     2           2   \          sin(2*x)   5*x
 | \2*cos (x) + 3*sin (x)/ dx = C - -------- + ---
 |                                     4        2 
/

$${{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+{{3\,\left(x-{{\sin \left(2\,x \right)}\over{2}}\right)}\over{2}}+x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

5   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2

$$-{{\sin 2-10}\over{4}}$$

5   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{5}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.27267564329358

2.27267564329358

График

$Интеграл 2*cos(x)^(2)+3*sin(x)^(2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2cos(x)^(2)+3sin(x)^(2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение