Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^3
Интеграл tan(x)^(3)
Интеграл 1/(1-cos(x))
Интеграл x^2*sqrt(9)-x^2
Производная:
3*cos(x)*sin(x)
Идентичные выражения
три *cos(x)*sin(x)
3 умножить на косинус от (x) умножить на синус от (x)
три умножить на косинус от (x) умножить на синус от (x)
3cos(x)sin(x)
3cosxsinx
3*cos(x)*sin(x)dx
Похожие выражения
3*cosx*sinx

Решение интегралов/ 3*cos(x)*sin(x)

Интеграл 3cos(x)sin(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  3*cos(x)*sin(x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
  Метод #1
  1. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Метод #2
  1. пусть $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                              2   
 |                          3*cos (x)
 | 3*cos(x)*sin(x) dx = C - ---------
 |                              2    
/

$$-{{3\,\cos ^2x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     2   
3*sin (1)
---------
    2

$$3\,\left({{1}\over{2}}-{{\cos ^21}\over{2}}\right)$$

     2   
3*sin (1)
---------
    2

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.06211012741036

1.06211012741036

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 3cos(x)sin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 3*cos(x)*sin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Интеграл 3cos(x)sin(x) d{x}