Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл (sin(x)/2-cos(x)/2)^2
-
Интеграл x^(3/4)
- Интеграл sqrt(9)-x^2
- Интеграл (3*x+5)/(x^2+6*x+10)
- Производная:
-
3/(x^2+9)
- График функции y =:
-
3/(x^2+9)
-
Идентичные выражения
- три /(x^ два + девять)
- 3 делить на (x в квадрате плюс 9)
- три делить на (x в степени два плюс девять)
- 3/(x2+9)
- 3/x2+9
- 3/(x²+9)
- 3/(x в степени 2+9)
- 3/x^2+9
- 3 разделить на (x^2+9)
- 3/(x^2+9)dx
-
Похожие выражения
- 3/(x^2-9)
- sin(6*x)^(3)/(x^2+9)
Интеграл 3/(x^2+9) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 3 | ------ dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{x^{2} + 9}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 3 | 1*------ dx | 2 | x + 9 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/3\
|-|
3 \9/
------ = --------------
2 2
x + 9 / x \
|- - + 0| + 1
\ 3 / или
/ | | 3 | 1*------ dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
--------------------
3 В интеграле
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
--------------------
3 сделаем замену
-x
v = ---
3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 3 /
|
/ /x\
-------------------- = atan|-|
3 \3/Решением будет:
/x\
C + atan|-|
\3/
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 3 /x\ | ------ dx = C + atan|-| | 2 \3/ | x + 9 | /
$$\arctan \left({{x}\over{3}}\right)$$
График
Ответ
[src]
atan(1/3)
$$\arctan \left({{1}\over{3}}\right)$$
=
=
atan(1/3)
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.