Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (4-x^2)*(sin(x))
Производная e^(-1/|x|)
Производная 7*x3-tan(2*x)+3^x
Производная 4*x-9
Интеграл d{x}:
3/(x^2+9)
График функции y =:
3/(x^2+9)
Идентичные выражения
три /(x^ два + девять)
3 делить на (x в квадрате плюс 9)
три делить на (x в степени два плюс девять)
3/(x2+9)
3/x2+9
3/(x²+9)
3/(x в степени 2+9)
3/x^2+9
3 разделить на (x^2+9)
Похожие выражения
3/(x^2-9)
3/((x)^(2)+9)
(10*(x-1)^(2/3))/(x^2+9)
10*((x-1)^(2/3))/(x^2+9)

Производная функции/ 3/(x^2+9)

Производная 3/(x^2+9)

Решение

Вы ввели [src]

  3   
------
 2    
x  + 9

$$\frac{3}{x^{2} + 9}$$

d /  3   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 9/

$$\frac{d}{d x} \frac{3}{x^{2} + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} + 9$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -6*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 9/

$$- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      4*x  |
6*|-1 + ------|
  |          2|
  \     9 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \9 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         2 \
      |      2*x  |
-72*x*|-1 + ------|
      |          2|
      \     9 + x /
-------------------
             3     
     /     2\      
     \9 + x /

$$- \frac{72 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3/(x^2+9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение