Производная (e^(2-3*x))*x^4

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{2 - 3 x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 - 3 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x\right)$:

      1. дифференцируем $2 - 3 x$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            Таким образом, в результате: $-3$

         В результате: $-3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 e^{2 - 3 x}$

   $g{\left(x \right)} = x^{4}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   В результате: $- 3 x^{4} e^{2 - 3 x} + 4 x^{3} e^{2 - 3 x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{3} \cdot \left(4 - 3 x\right) e^{2 - 3 x}$

Ответ:

$x^{3} \cdot \left(4 - 3 x\right) e^{2 - 3 x}$